*** Extrapolation avec deux modélisations

Une entreprise de vente de matériel informatique souhaite étudier l'évolution de son chiffre d'affaires (en milliers d'euros) en fonction du nombre de magasins ouverts. Les données collectées sont les suivantes.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre de magasins : } x_i &\text{1}&\text{2}&\text{3}&\text{4}&\text{5}&\text{6}&\text{7}&\text{8}&\text{9}&\text{10}\\ \hline \text{Chiffre d'affaires : } y_i& 100 & 250 & 450 & 700 & 1~000 & 1~350 & 1~750 & 2~200 & 2~700 & 3~250\\ \hline \end{array}\end{align*}\)
1. a. À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement de \(y\) en \(x\) par la méthode des moindres carrés.
    b. Avec ce modèle d'ajustement, estimer par le calcul le chiffre d'affaires prévisible avec \(15\) magasins ouverts.
2. On pose \(z=x^2\).
    a. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \ y_i& 100 & 250 & 450 & 700 & 1~000 & 1~350 & 1~750 & 2~200 & 2~700 & 3~250\\\hline \ {z_i} &\\ \hline \end{array}\end{align*}\)

    b. À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement de \(y\) en \(z\) par la méthode des moindres carrés. 
    c. En déduire une relation entre \(y\) et \(x\).
    d. Avec ce modèle d'ajustement, estimer par le calcul, le chiffre d'affaires prévisible avec \(15\) magasins ouverts.
3. Le changement de variable paraît-il pertinent ? Justifier.